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全书20道应用问题,大师级李淳风与对数学的贡献

2019-10-04 19:13 来源:未知

《缉古算经》是收入《算经十书》的第十部古算书。数学家王孝通所撰。王孝通生卒年不可考。《新唐书》说他唐初为通直太史丞,算历博士,他曾提出颁 行的历法不当定,天文计算中,不应有岁差。武德九年,他又同大理寺卿崔善为一起,对傅仁均的《戊寅历》做了许多校正工作。在天文历法工作中,他 反对岁差等新的科学发现引入历法计算,是一个守旧派。但在数学方面,他却是一个先进的创新派。《缉古算经》是他的代表作品,大约写成于唐武德八年 前后。 全书20道应用问题。包括天文学计算题,用算术法解答;立体体积问题,用三次方程解答;勾股问题,也用三次方程解 答;解题列出的算式是四次方程,但可用开平方法解答。其主要贡献是三次方程应用问题解法。用“术”文阐述三次方程各项系数的计算方法,用小注说明建立方程 的理论根据。 隋文帝统一全国后,开始修筑长城,开凿运河等巨大土方工程。对数学知识与测算技能提出了更高的要求。《缉古算经》中,介 绍的开立方法,解决了工程建设中存在的问题。王孝通结合工程实际问题,如建造上窄下宽、前高后低的堤防,创用开立方法,解决了一般的 土方计算和验收工作中的问题。 《缀术》中可能有三次方程,但早已失传,其方法不能确知。《缉古算经》是讲解三次方程,传流至今的最早 的算书。阿拉伯人10世纪以后,才有三次方程出现。12世纪前后,中亚学者奥马尔海牙姆(1048—1122)才较系统地研究了三次方程的数值解法。欧洲 三次方程的出现则更晚。所以《缉古算经》中有关三次方程的数值解法是世界数学史上独占鳌头的成就。

王孝通,中国唐代算历博士,生卒年代已不可考。武德九年时曾任通直郎太史丞,并参加修改历法工作。王孝通的主要贡献在数学方面,他的专著是《缉古算经》。唐显庆元年国子监设“算学”,以“十部算书”为教科书,列《缉古算经》为十书之一,并规定此书学习年限长达三年。 《缉古算经》共收20题,其中第1题是用比例知识来确定月球对太阳的相对位置问题。第2~6题及第8题是土木建筑和水利工程中的填土、挖土计算问题。一般说问题本身都能反映当时生产实际。例如在计算东西两头上下宽狭不同、高亦不同的堤时,当劳动人数、劳动天数和每人每日能做土方数确定后,堤的尺寸(东头上、下宽,堤长,西头上、下宽及高)实际上都可看成是东头高的函数,这样做能保证工程延续不断。为确定东头高就产生了三次方程问题。第7及第9~14题是在存储粮食建仓库或挖地窖中所产生的高次方程问题。第15~20题是解直角三角形有关问题。 在《缉古算经》中,王孝通在代数、几何方面有所创新。 几何方面 第15~20题是三国时赵爽《周髀算经》勾股圆方图注的补充和发展。其中前 4题已知条件是勾弦乘幂以及勾弦差,后2题已知条件是勾弦乘幂以及股解直角三角形,这都是前人没有研究过的第3题中所提出的一般堤积公式相当于: 这比《九章算术·商功》章,仅讨论平堤(a=a’,b=b’,h=h’)已进了一步(见图一般堤形示意图)。 代数方面 王孝通用几何方法列出三次方程,这是中国现存古算经中有关三次方程最早的记载。对于解三次方程,王孝通说:“开立方除之。”估计是《九章算术·少广》章开立方术的发展,《缉古算经》对三次方程系数的称谓:实、方、廉、隅与刘徽开立方术注文是相一致的。对于解双二次方程,王孝通说:“开方除之,所得、又开方”,也就是说归结为连续解两次二次方程,这种见解也是正确的。

第二个高潮期将要出现一系列具有世界意义的成果。

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设想一下,如果没有唐初李淳风校注的“算经十书”,可能也不会有北宋年间的大量的刊刻算书和数学知识的普及,那么宋元时代的数学发展也许会推迟。

另外,隋唐五代时的应用数学发展较快,在历法和天体的计算中,徐昂于公元822 年创立了二次内插法,并把数学用于税收、工商业活动的大量的实际计算中。

一开始,考试和学习都没有统一教材,于是李淳风奉命与梁述等人一起编辑整理一套规范的数学教材,它们就是我们上面介绍的十部算经。这是一项十分艰巨的工作,因为这些书不是成于一时一世,古代又没有发明印刷术,全凭人手来抄,工程巨大。另外,由于时代的局限性,古人的著作中也难免会有一些错误,如果完全照搬下来岂不是误人子弟?

其中《缉古算经》是唐代著名数学家王孝通的专著,其他算经均是前人所著。在《缉古算经》中,王孝通已经提出解三次(高次)方程的问题。

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纵观中国古代数学,自《九章算术》成书后出现了两个高潮期:一是我们前面说过的魏晋南北朝,一是我们马上就要谈到的宋朝和元朝。

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因此,李淳风在这项工作中,不但对各种抄本进行了认真的核对,而且还校正了若干错误,为当时的“算学生”和后人的学习带来了极大的便利。更重要的是,他把自己对某个数学问题的见解与其他后学者的科学成就以注解的形式附于有关正文之后,为中华民族的文化宝库保存了不少瑰丽的珠宝。

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因此,李淳风在中国数学史上占有不容忽视的地位。

      在数学教育时,学生主要学习十部算经:《九章算术》、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张邱建》、《夏侯阳》、《周髀算经》、《五经算》、《缀术》、《缉古算经》等。

        在数学科学上有特出贡献的要算是唐高宗时代的李淳风。他的贡献倒不是在数学上有多大才能,而是注释和校核了《算经十书》。

李淳风正是处于这两个高潮期之间的一个最为关键的人物。

第一个高潮期,以“算经十书”为代表的中国古代数学体系已经形成;

        到了隋唐五代时期,数学科学有了较大的发展,在这一时期,国家创办的学校中设置了数学教育,在科举中有“明算科”。

        唐朝初年,统治者为了培养能够胜任计算工作的低级官员,决定开设专门考试数学的“明算科”。并在国子监中设置算学馆,招收“算学生”学习数学。

其中最有代表性的要算祖暅推导球体积公式的记载,原来祖暅的成就和祖冲之一起被记载在《缀术》中,但后来《缀术》失传,只能从李淳风的注释中得知。

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